Ментальная арифметика для взрослых — а вам интересно?

Я согласен с тем, что вопросы, предоставленные другими, — лучший способ создать конкретный пример, который вы поймете. Но в конкретных (и не столь необычных) случаях есть два трюка, которые мне особенно нравятся для умножения двух чисел, причем с использованием очень простой математики. Это по сути ментальная арифметика для взрослых. И она очень интересна, если знать как ей пользоваться.

1. Квадратное число, заканчивающееся на 55: если число записано n 5N5, например 2525 это случай n = 2N равно 2, то, чтобы найти его квадрат, вычислим n * ( n + 1 )N*(N+1) и положить 2525 в конце. Итак, за 2525 квадрат: 2 * 3 = 62*3 равно 6. Поэтому 252= 625252  равно 625, Для 7575 квадрат: 7 * 8 = 567*8  равно 56, поэтому 752= 5625752 равно 5625. Это работает для любой длины, поэтому вы можете столкнуться с длинным, но легким. Например, 99952= 9990002599952 равно 99900025. Вы можете доказать это, написав ( n 5 )2= ( 10 * n + 5 )2= 100 * n2+ 100 * n + 25 = 100 * n * ( n + 1 ) + 25(N5)2 равно (10*N+5)2 равно 100*N2+100*N+25 равно 100*N*(N+1)+25. Что эквивалентно размещению двух нулей на конце n * ( n + 1 )N*(N+1), затем добавление 2525,
2. Умножьте два числа, которые лежат с обеих сторон квадрата, который вы уже знаете (на равном расстоянии с обеих сторон): это использует тот факт, что ( a + b ) ( a — b ) = a2- b2(a+б)(a-б)  равно a2-б2, Значения a a и b будут номерами, квадраты которых вы знаете; обратите внимание, что у вас есть ( a + b )(a+б) сидит b б выше a и ( a — b )(a-б)сидит b б ниже. Это два числа, которые вы можете быстро размножить. Так, например, мы можем быстро вычислить 23 * 17 ,23*17, зная, что 202= 400202  равно 400 и 32= 932  равно 9, так как это ( 20 + 3 ) ( 20 — 3 ) = 202- 32= 391(20+3)(20-3)  равно 202-32 равно 391, Другой пример: поскольку мы знаем из первого трюка, что 552= 3025552 равно 3025, мы видим, что 45 * 65 = 552- 102= 292545*65 равно 552-102  равно 2925, Когда вы привыкаете к этому, это очень быстро и (я думаю!) Очень весело; это здорово, когда вам повезет, и вам будет предложена реальная пара чисел для умножения.

Если у вас есть десятичные точки и дополнительные нули, гораздо меньше умственного багажа, чтобы просто игнорировать их, выполнять вычисления и компенсировать, возвращая нужное количество нулей или десятичную точку, если вы можете оценить порядок величины.

Таким образом, для 0,18 * 1400,18*140 вы можете сделать 18 * 14 = 162- 22= 25218*14 равно 162-22  равно 252, то вы можете либо точно настроить правильную величину, либо просто заметить, что 252252явно слишком большой и 2,522,52 явно слишком мало (мы должны приблизиться к пятой части 140140), поэтому ответ должен быть 25.225,2.